平衡と解析
色々なゲームの戦略を考えていると、ゲームによって、必勝戦略があるものとないものがあるのに、気づく。勿論、「必勝戦略がある」ということと「必勝戦略が求まる」ということとは違うし、「必勝戦略がない」ことと「よい戦略がない」ということとも違う。
例えば囲碁や将棋、チェスやリバーシ、連珠やチェッカー、象棋やチャンギなどの完全情報ゲームは、必勝戦略（あるいは避敗戦略＝絶対に負けない戦略）が存在することは確か（確定性定理）だが、容易ににそれが求まるとは思えない。先ごろ田中哲郎氏によって、完全情報ゲームのシンペイが、後手必勝であることが求められたが、伝統ゲーム方は、まだしばらくはそんなことは起こらないだろう。
不完全情報ゲームまで範囲を広げれば、戦略にも不確定な要素が入ってくる。すると必勝戦略や、準必勝戦略の求まりやすいものと、求まりにくいもののバリエーションも広がる。そこで、それらを分類してみよう。
これは、かつて私が『ゲーム探検隊』で書いたことと重なるようでいて、実は微妙にベクトルがずれている。
『ゲーム探検隊』では、収束←→拡散という軸を置いた。
収束型ゲームとは、勝ちやすい、言い換えれば負けやすいゲームである。必勝法（勝つ手段）が求まりやすいゲームと言ってもいいし、避敗法（負けない手段）の求まりにくいゲームと言ってもいいし、鋭いゲームと言っても、一瞬の油断で勝負のつくゲームと言ってもよい。つまり、形勢の動きやすいゲームであり、一端形勢が傾いたら一気に勝負がつくゲームである。よく言えば緊張感があり、悪く言えばあっけない。真剣で切りあうゲームなのである。
拡散型ゲームとは、その逆で、勝ちにくい、言い換えれば負けにくいゲームである。必勝法が求まりにくいゲームと言ってもいいし、避敗法の求まりやすいゲームといってもいいし、鈍いゲームと言っても、じわじわとポイントを稼いでいくゲームと言ってもよい。つまり形勢の動きにくいゲームであり、不利になってもなかなか腰を割らずに、ジワリと逆転できるゲームである。よく言えば大局観があり、悪く言えばだるい。竹刀でぶちあうゲームなのである。
そしてここで大切なのは、よいゲームの条件は、中庸、つまり収束度が高すぎても、拡散度が高すぎても、悪いゲームであるということである。収束度が高すぎるとパズルになり、拡散度が高すぎるとソリテア（一人遊び）になってしまい、ともにゲームではなくなるのである。
しかしここで、新たに導入する軸は、それとは次元が違うと言うか、ベクトルの方向が微妙にずれている。それは、解析←→平衡 という軸なのである。
ではどのようなゲームが解析型かと言うと、必勝法または避敗法の求まりやすい、あるいは明確に存在するゲームがそれである。一方、平衡型とは、必勝法または避敗法が求まりにくい、あるいは存在しないゲームである。
もっと平たく言おう。勝ち方があるゲームが解析型であり、例えばニム（三山崩し）がそれだ。何をやっても同じなゲームが平衡型であり、例えばルーレットがそれである。
ここでもよいゲームの条件は中庸であると思われる。実際のゲームは、ニムほど解析型でもないし、ルーレットほど平衡型でもない。だが例えば将棋のようなゲームは、解析度が高く、ブリッジのようなゲームは、平衡度が高い。とは言え最高ではないので、将棋を解析し尽くした人は（まだ）誰もいないし、ブリッジによい戦略は当然ある。
では、もっとシャープに、この解析・平衡の軸を示しているものを見てみよう。それは「ハゲタカの餌食」である。
ハゲタカの取り札には、プラスカードが10枚、マイナスカードが５枚ある。初めて見たときはとても不思議だった。どうして同じ枚数ではないのか。プラスもマイナスも10枚の方が美しいではないか。ところが、これがランドルフの偉いところなのである。彼は解析・平衡度を調整したのである。
それは全てプラスカード、あるいは全てマイナスカードで同じゲームをしてみれば、すぐ判明する。プラスカードは平衡度をあげ、マイナスカードは解析度を上げるのである。言い換えれば、プラスカードが多いほどランダム戦略がよく、マイナスカードが多いほど固定戦略がよいことになるのである。
トランプにゴップというゲームがある。あるスートのカード13枚を手札に、ダイヤのカード13枚を取り合うのである。これは伝統ゲームだが、やってみれば分かるが、二人では遊べても三人以上では面白くない。少なくとも一人がランダム戦略を取れば、勝敗は偶然に決まるようになるからだ。
ランドルフは、これに半分の枚数のマイナス札を入れることで、ゲームを劇的に変えた。たったこれだけで、ゴップは命を得たのであり、それ以上もそれ以下も必要がなかった。
もう少し分かりやすく書いてみよう。本当は「タカハゲ」をやると、私の主張は体感できる。「タカハゲ」は「ハゲタカ」のミゼールで、多く点を取った方が負け、という以外はまったくハゲタカと同じルールでやる。
これには必勝の固定戦略がある。だから解析型なのだが、つまらなくなるので、ここには書かない。自分で試して求めて欲しい。（ヒント：ルール・オブ・イレブン）
では、以下に分かりやすく説明しよう。
全てプラスカードの場合、人と同じカードを出すのは大変損である。バッティングすると、プラスカードを取れないからである。これを防ぐにはどうするか。→手札をシャッフルしてランダムに出せばいい。（平衡型）
全てマイナスカードの場合、人と同じカードを出すのは大変得である。バッティングすると、マイナスカードを取らないで済むからである。これを招くにはどうするか。→決まりきった出し方（毎回１から順に出していくなど）をすればよい。（解析型）
どうだろう、解析←→平衡の軸は、ゲームの分析に有効ではあるまいか。